Бежать и хотеть — разноспрягаемые глаголы. Глаголы «бежать» и «хотеть» и их производные при спряжении имеют архаические окончания. Они спрягаются по особому архаическому типу:
Бегу, бежим.
Бежишь, бежите.
Бежит, бегут.
Хочу, хотим.
Хочешь, хотите.
Хочет, хотят.
В русском языке есть глаголы, которые нельзя не отнести ни к первому, ни ко второму спряжению. Это разноспрягаемые глаголы бежать, хотеть и образованные от них слова вбежать, расхотеть, подбежать и другие.