Найдите сумму корней уравнения

0 голосов
35 просмотров

Найдите сумму корней уравнения \frac{1}{5* 2^{x} - 9} = \frac{1}{ 4^{x} - 5}

Алгебра (12 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
\frac{1}{5\cdot 2^x-9}= \frac{1}{4^x-5}
Пусть 2^x=t\,\,(t\ \textgreater \ 0), тогда получаем
\frac{1}{5t-9}= \frac{1}{t^2-5}\\ t^2-5=5t-9\\ t^2-5t+4=0
По т. ВИета
t_1=1 \\ t_2=4

Возвращаемся к замене
2^x=1\\ x_1=0\\ \\ 2^x=4\\ x_2=2

Сумма корней 0+2=2

Ответ: 2.
Похожие задачи