Докажите тождество sinx+cosx tgx/cosx+sinx tgx=2tgx

0 голосов
52 просмотров

Докажите тождество sinx+cosx tgx/cosx+sinx tgx=2tgx

Алгебра (313 баллов) | 52 просмотров
0

Думаю, что косяк в условии...

оставил комментарий
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\frac{sinx+coxtgx}{cosx+sinxtgx} = \frac{sinx+cosx \frac{sinx}{cosx} }{cosx+sinx \frac{sinx}{cosx} } = \frac{sinx+sinx}{cosx+ \frac{sin ^{2}x }{cosx} } = \frac{2sinx}{ \frac{cos ^{2} x+sin ^{2} x}{cosx} } =

= \frac{2sinx}{ \frac{1}{cosx} } =2sinxcosx=sin2x
(10.3k баллов)
0 голосов

Будем делать по частям.
сначала числитель:
Sin x + Cos x tg x = Sin x +Cos x · Sin x/Cos x= Sin x + Sin x = 2 Sin x
Теперь знаменатель:
Cos x  + Sin x tg x = Cos x + Sin x· Sin x /Cos x= (Cos ² x +Sin² x)/ Сos x=
=1/Cos 
Теперь сама дробь: 2Sin x : 1/Cos x = 2Sin x Cos x= Sin 2x

Похожие задачи