Попробую, но не совсем уверенна, что рассмотрела все варианты решения.
41.62
а) Функция должна быть непрерывной, т.е. при x≤1 она выглядит как прямая, а при x>1 - как часть параболы.
Известно, что вторая часть сложной функции - парабола ветвями вверх (коэффициент при квадрате х положительный и равен 1).
Тогда, чтобы парабола являлась продолжением прямой, эти две функции должны иметь точку пересечения, а именно х=1.
При х=1, у=2*1-3=2-3=-1.
Тогда: 
Заметим, что парабола будет являться продолжением только в тех случаях, когда ее вершина лежит в точке (1;-1) или смещается вправо.
- абсцисса вершины параболы
тогда:
б) при найденных а и б функция непрерывна, и будет дифференцируема на всей числовой прямой.
Ответ: при а≤-2, b≥0 функция непрерывна и дифференцируема