Дві сторони трикутника дорівнюють 4 м і 10 см а синус кута між ними дорівнює 4/5 знайдіть...

Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 4 м і 10 см а синус кута між ними дорівнює 4/5 знайдіть третю сторону трикутника

Answer 1

Третью сторону можно найти по т.косинусов)))
по данному синусу вычислить косинус по основному тригонометрическому тождеству: (sinx)² + (cosx)² = 1
(cosx)² = 1 - 16/25 = 9/25
cosx = -3/5   для тупого угла
cosx = 3/5   для острого угла
c² = 16+100 - 2*4*10*(-3/5)
c² = 116 + 48 = 164
с = 2√41 ---сторона тупоугольного треугольника
c² = 16+100 - 2*4*10*(3/5)
c² = 116 - 48 = 68
с = 2√17 ---сторона остроугольного треугольника
---------------------------------------------------------------------------решила оставить (вдруг все-таки опечатка)))
да))) не заметила сначала... если это не опечатка --- в единицах измерения сторон)))
4 метра и 10 см = 0.1 метра
c² = 16+0.01 - 2*4*0.1*(-3/5)
c² = 16.01 + 0.48 = 16.49
с = 0.1√1649 ≈ 4.06 м ---сторона тупоугольного треугольника
c² = 16+0.01 - 2*4*0.1*(3/5)
c² = 16.01 - 0.48 = 15.53
с = 0.1√1553 ≈ 3.94 м ---сторона остроугольного треугольника

Answer 2

Найдём косинус угла при помощи  формулы  sin²x+cos²x=1
cos²x=1-sin²x
cosx=√(1-(4\5)²)=√(1-16\25)=√(9\25)=3\5
по теореме косинусов найдём третью сторону ( обозначим её ---с )
с²=a²+b²-2abcos C    (cosC=cosx=3\5)        10см=0,1м
c²=4²+0,1²-2·4·0,1·3\5= 15.53
с=√15.53≈3.9 ( м)
Ответ: 3.9м