Высота основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а, а боковое ребро-b....

Question

Высота основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а, а боковое ребро-b. Вычислите объём пирамиды.

Answer 1

Правильная пирамида МАВСД
МО=а (МО -высота пирамиды), МА=в
ΔМОА: по теореме Пифагора: МА²=МО²+АО²
в²=а²+АО², ОА²=в²-а², АО=√(в²-а²)
АС=2*АО
АС=2√(в²-а²)
V=(1/3)Sосн*H
Sосн=(1/2)*АС*ВД
S=(1/2)*(2√(в²-а²)*2√(в²-а²))
S=2(в²-а²)
V=(1/3)*2*(в²-а²)
V=2(в²-а²)/3