Если речь идёт о прямоугольном треугольнике, то - нет, не существует.
Так как по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
5² + 7² ≠ 10².
А если речь идёт просто о треугольнике, то - да, существует.
Так как сумма двух его сторон больше третьей стороны (основания):
5 + 7 > 10.