Вообще, эти однокоренные слова являются словарными. Т.е. как такового проверочного слова нет.
Однако, как и многие другие слова, "тетрадь" пришла к нам от греков. Следовательно, "тетра" произошло от греческого прародителя и обозначает "четыре". Можно использовать как проверочное слово.