1) √(х-6)=5
(√(х-6))²=5²
х-6=25
х=25+6
х=31
Проверка корня:
√(31-6)=5
√25=5
5=5
Ответ: 5
2) √(3-х)=√(1+2х)
(√(3-х))²=(√(1+2х))²
3-х=1+2х
-х-2х=1-3
-3х=-2
х=2/3
Проверка корня:
√(3- ²/₃) =√(1+2 * ²/₃)
√⁷/₃ = √⁷/₃
Ответ: ²/₃.
3) √(х+11)=х-1
х+11=(х-1)²
х+11=х²-2х+1
-х²+х+2х+11-1=0
х²-3х-10=0
Д=9+40=49
х₁=3-7=-2
2
х₂=3+7=5
2
Проверка корней:
х=-2 √(-2+11)=-2-1
√9=-3
3≠-3
х=-2 - не корень уравнения
х=5 √(5+11)=5-1
√16=4
4=4
Ответ: 4.
4) √(3-4х)=2х
3-4х=(2х)²
3-4х=4х²
-4х²-4х+3=0
4х²+4х-3=0
Д=16+4*4*3=16+48=64
х₁=-4-8=-12=-1,5
8 8
х₂=-4+8=0,5
8
Проверка корней:
х=-1,5 √(3-4*(-1,5))=2*(-1,5)
√(3+6)=-3
3≠-3
х=-1,5 - не корень уравнения
х=0,5 √(3-4*0,5)=2*0,5
√(3-2)=1
1=1
Ответ: 1.
5) √(3х-2)=х-2
3х-2=(х-2)²
3х-2=х²-4х+4
-х²+3х+4х-2-4=0
х²-7х+6=0
Д=49-24=25
х₁=7-5=1
2
х₂=7+5=6
2
Проверка корней:
х=1 √(3*1-2)=1-2
√1=-1
1≠-1
х=1 - не корень уравнения
х=6 √(3*6-2)=6-2
√16=4
4=4
Ответ: 6.