Не могу решить, z-8/k-10=k/z / -дробь

Question

Не могу решить, z-8/k-10=k/z / -дробь

Comments

(z-8) / (k-10) = k/z ---т.е. и в числителе и в знаменателе разности ??

Answer 1

Для выражения (z-8) / (k-10) = k/z
по свойству пропорции можно записать: z(z-8) = k(k-10), z≠0, k≠10
это квадратный трехчлен относительно (z)
z^2 - 8z - (k^2 - 10k) = 0
D = 64 + 4(k^2 - 10k) < 0 ---условие отсутствия корней)))
4k^2 - 40k + 64 < 0
k^2 - 10k + 16 < 0, парабола, ветви вверх, решение между корнями)))
корни (2) и (8)
2 < k < 8<br>Ответ: 3+4+5+6+7 = 25

Answer 2

(z-8)/(k - 10) = k/z | ·z·(k - 10) ≠0
z·(z - 8) = k·(k -10)
z² - 8z = k² - 10k
z² - 8z - k² + 10k = 0
Решаем это квадратное уравнение относительно z. Ищем дискриминант.
D = b² - 4 ac = 64 - 4·(-k² + 10 k) = 64 +4k² - 40k
Чтобы уравнение не имело корней, надо, чтобы дискриминант был <0. Короче, нам предлагают решить неравенство: 4k² - 40k + 64 < 0<br>Ищем  корни  квадратного трёхчлена 4k² - 40k + 64 = 4(k² -10 k + 16)
По т. Виета корни  к1 = 8,   к2 = 2
-∞     +        2         -        8         +     +∞
                    IIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Сумма всех натуральных "к"  =  3+4+5+6+7=25