Найти все пары натуральных чисел, НОД которых равен 5,а НОК равен 105

0 голосов
53 просмотров

Найти все пары натуральных чисел, НОД которых равен 5,а НОК равен 105


Математика (12 баллов) | 53 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решение:
Разложим числа на простые множители.

55
105335577

Т.е. мы получили, что:
5 - простое число.
105 = 3•5•7

Находим общие множители (они выделены цветом).
НОД(5, 105) = 5

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:
НОК(5, 105) = 3•5•7 = 105

Или можно воспользоваться формулой:
НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)
НОК(5, 105) = (5•105)/НОД(5, 105) = 105 Ответ:
НОД(5, 105) = 5
НОК(5, 105) = 105

(212 баллов)