Вычислить:

0 голосов
53 просмотров

Вычислить:
\sqrt{ (\frac{1+ \sqrt{2} }{1- \sqrt{2}})^{2}+2+(\frac{1- \sqrt{2} }{1+ \sqrt{2}})^{2} }

Алгебра (817 баллов) | 53 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Возведем в квадрат подкоренные значения
\sqrt{ \frac{1+2 \sqrt{2}+2 }{1-2 \sqrt{2}+2 }+ \frac{1-2 \sqrt{2}+2 }{1+2 \sqrt{2}+2 } }
\sqrt{ \frac{3+2 \sqrt{2} }{3-2 \sqrt{2} }+ \frac{3-2 \sqrt{2} }{3+2 \sqrt{2} }+2 }
Приводим к общему знаменателю
\sqrt{ \frac{9+12 \sqrt{2}+8+9-12 \sqrt{2}+8 }{9-4*2} }
\sqrt{18+16+2}=6

(9.6k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

\sqrt{[(1+ \sqrt{2})/(1- \sqrt{2} )+(1- \sqrt{2}/(1+ \sqrt{2} )]^4 } =[(1+ \sqrt{2} )/(1- \sqrt{2} )+(1- \sqrt{2}) /(1+ \sqrt{2} )]^2=(1+ \sqrt{2} )^2/(1- \sqrt{2} )^2+2+(1- \sqrt{2} )^2/(1+ \sqrt{2} )^2=(3+2 \sqrt{2} )/(3-2 \sqrt{2} )+2+(3-2 \sqrt{2} )/(3+2 \sqrt{2} )=(9+12 \sqrt{2} +8+18-16+9-12 \sqrt{2} +8)/(9-8)=36/1=36
Похожие задачи