Помогите решить уравнение. прошу расписать все подробно

ОДЗ
(под корнем неотриц. число должно быть)
$x-1 \geq 0\\x \geq 1$

исх.уравнение
$\sqrt{x-1} +3=x\\ \sqrt{x-1} =x-3\\$
возводим обе части в квадрат
$x-1=(x-3)^2\\x-1=x^2-6x+9\\x^2-7x+10=0\\x_1=2;\quad x_2=5$
Проверим еще второй корень х=5
$\sqrt{5-1} +3=5\\2+3=5\\5=5$
тождество, значит корень х=5
проверим корень х=2
$\sqrt{2-1} +3=2\\4=2$ не тождество значит это не корень