1 - нет условий раздельного написания прилагательного с "не".
2 - непроверяемая гласная в корне, словарное слово.
3. непроверяемая согласная в корне.
4, 5. неопределенная форма глагола - всегда с мягким знаком: что делать? - отправиться и поторопиться
6. отрицательное местоимение, то есть "никто" в начальной форме, если не под ударением, то пишется "и"
7. словарное слово
8. правильно - участвует, без "в"
9. печурка - 1 склонение - пишем "е" в окончании
10. если это суффикс или окончание, то под ударением пишем "о"
11. Искусно - правильно, проверяем словом "искусен", тк "т" нет, пишем без нее
12. 2 спряжение - окончание "ит"
13. Искусству - правильно, словарное слово
14. корень с чередованием: "кас"/"кос", если есть суффикс "а", то пишем "кас". Тут его нет - пишем "кос"
15. тоже корень с чередованием, такие же правила, только бер/бир, "а" - нет, пишем "бер"
16. тоже самое, что и в 6. не под ударением - пишем "и"
17. 1 спряжение - окончание "ют"