Решите пожалуйста, что сможете*

В первом воспользуемся переходом к новому основанию:
$\frac{log _{3}5 \sqrt{6} }{log _{3} \sqrt[4]{150} } =\frac{log _{3} \sqrt{150} }{log _{3} \sqrt[4]{150} } =log _{\sqrt[4]{150}} \sqrt{150}= 2$
$log _{81} (log _{9} 729)=log _{81} 3= \frac{1}{4} \\ log _{243} (log _{24} 2 \sqrt[3]{3} )=log _{243} (log _{24} \sqrt[3]{24} ) =log _{243} \frac{1}{3} =- \frac{1}{5}$