помогите подготовиться к ЕГЭ С3 плз, если что-нибудь решить сможете напишите. любое...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1. Идея (прокатывает для некоторых неравенств из листка):

$\log_{f(x)}g(x)\cdot\log_{a(x)}b(x)\geqslant0\Rightarrow (f(x)-1)(g(x)-1)(a(x)-1)(b(x)-1)\geqslant0$

(стрелка работает и в обратную сторону, если добавить еще условия - "ОДЗ").

Пример: второе неравенство из (1):

$\log_x (x-2) \log_x(x+2)\leqslant0$

"ОДЗ": x>0, x!=1, x>2, x>-2 => x>2

$(x-1)^2 (x-3)(x+1)\leqslant0\Leftrightarrow x\in[-1,3]$

Пересекая с "ОДЗ", получаем ответ (2,3]

Неравенство (7) таким способом решается куда быстрее и без разбора случаев :)

там ответ (-2, -1] u (1, 2)

А неравенство (3) тоже сводится к этому типу, достаточно 1 представить как логарифм и потом преобразовать разность логарифмов в логарим частного.

2. Система (2):

$x^2+6^x+4\leqslant4x+6^x$

$x^2-4x+4\leqslant0$

$x=2$

Подставили в исходную систему, убедились, что нашли именно решение.

P.S. Этот пример простой, а вот в общем случае решать неравенства ой как не клево...)

3. Система (10) просит замену :)

После решения (несложного) рационального неравенства будем иметь

$\log_2x\in(-2,-1]\cup[1,+\infty)$

И тогда легко получается ответ

$x\in(2^{-2},2^{-1}]\cup[2^1,+\infty)=(1/4,1/2]\cup[2,+\infty)$

nelle987_zn (148k баллов) 02 Март, 18