Площадь равностороннего треугольника,построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника,вдвое больше площади последнего. Определить углы прямоугольного треугольника.
S(adb)=√3/4*(a²+b²)
S(abc)=1/2*a*b
По условию S(abd)=2S(abc) ⇒
√3/4*(a²+b²)=2*1/2*a*b
√3(a²/b)-4(a/b)+√3=0
D=16-4*√3*√3=4
a/b=(4±2)/2√3
(a/b)₁=√3
(a/b)₂=1/√3
tgA=a/b ⇒ tgA₁=60, tg₂=30
улы прямоугольного треугольника равны 30, 60 и 90
