Смотрим, кто меняет степени окисления: марганец (с +2 до +6) и бром (с +1 до -1). Тогда маоганец - восстановитель и он окисляется, а бром окислитель и он восстанавливается.
Mn+2 - 4e + 8OH- = MnO42- + 4H2O * 2
BrO- + 2e + H2O = Br- + 2OH
2Mn+2 + 16OH- + BrO- + H2O = 2MnO42- + 8H2O + Br- + 2OH
2MnCl2 + KBrO + 14NaOH = KBr + 2K2MnO4 + 4KCl + 7H2O
Кислород сходится в левой и правой части 15 = 15