а)Да, например, один участник, писавший тест, набрал 100 баллов, второй 70, третий – 10.Средний балл, не сдавших тест, первоначально был 70+10/2=40, а после добавления каждому участнику по 5 балла, средний балл, не сдавших тест, составил 15
б) В примере предыдущего пункта средний балл участников теста, сдавших тест, первоначально составил 100 баллов, а после добавления баллов составил 105+75/2=40 баллов.
в) Пусть всего было N участников теста, сдали тест a участников, после добавления баллов сдали тест b участников. Заметим, что средний балл после добавления составил 95. Имеем два уравнения:
90N = 75(N − a) + 10a и 95N = 79(N − b) + 103b, откуда 15N = 25a, то есть 3N = 5a, и 16N = 24b, то есть 2N = 3b. Таким образом, N ≥ 15.Покажем, что N могло равняться 15. Пусть изначально 5 участников набрали по 74 балла, 1 участник — 80 баллов и 9 участников по 100 баллов. Тогда средний балл был равен 90, средний бал участников, сдавших тест, был равен 100, а средний балл участников, не сдавших тест, был равен 75. После добавления средний балл участников, сдавших тест, стал равен 103, средний балл участников, не сдавших тест, стал равен 79. Таким образом, все условия выполнены.