Оба словосочетания построены на связи согласование. То бишь,
Угол (какой?) Медвежий, тоже самой и в втором словосочетании.
А различие в том, что Медвежий Угол - это имя собственное (по-иному — название), а медвежий угол—типичное словосочетание, не имеющие собственного имени и не является название чего-то.