Центр тяжести – точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил тяжести. Он обладает свойством центра параллельных сил (Е. М. Никитин, § 42). Поэтому формулы для определения положения центра тяжести различных тел имеют вид:
xc = (∑ Gixi) / ∑ Gi;
(1)yc = (∑ Giyi) / ∑ Gi;
zc = (∑ Gizi) / ∑ Gi.Если тело, центр тяжести которого нужно определить, можно отождествить с фигурой, составленной из линий (например, замкнутый или незамкнутый контур, изготовленный из проволоки, как на рис. 173), то вес Gi каждого отрезка li можно представить в виде произведения
Gi = lid,
где d – постоянный для всей фигуры вес единицы длины материала.После подстановки в формулы (1) вместо Gi их значений lid постоянный множитель d в каждом слагаемом числителя и знаменателя можно вынести за скобки (за знак суммы) и сократить. Таким образом, формулы для определения координат центра тяжести фигуры, составленной из отрезков линий, примут вид:
xc = (∑ lixi) / ∑ li;
(2)yc = (∑ liyi) / ∑ li;
zc = (∑ lizi) / ∑ li.