Посмотрим, какие значения могут принимать простые функции, входящие в наше выражение. Икс у нас меняется по всей вещественной прямой. Тогда 1-x тоже. Arccos (...) - это по определению значение угла между [0; pi], косинус которого равен тому, что стоит в скобках. Так как у нас там все возможные числа, то и арккосинус примет все свои значения. Тогда 2^... принимает значения [2^0; 2^pi], то есть [1; 2^pi].
Здесь важно, что 2^x - монотонная и непрерывная функция, поэтому максимальное и минимальное значение на данном отрезке она всегда будет принимать в его концах, а все остальные значения будут именно между ними (А вот если бы у нас была y=x^2, то на отрезке [-1; 1] она бы принимала значения [0; 1], а не [(-1)^2; 1^2].) Сначала постарайтесь понять, какое отношение к этому всему имеют графики функций. В более сложных случаях, когда графики не нарисуешь, а одна из функций не монотонна (например, большой многочлен) или имеет разрывы, приходится искать точки минимума и максимума с помощью производных.