V = S осн.· H = S осн.· AA1 (AA1 - боковое ребро)
Смотрим боковую грань, в которой проведена диагональ L
Видим прямоугольный Δ, в котором гипотенуза = L, катет = х (основание равнобедренного Δ) второй катет = у( боковое ребро призмы = H)
х/L = Cos b ⇒x = L·Cos b
y/L = Sin b ⇒ y = L·Sin b
Теперь в основании ( в равнобедренном Δ) проведём высоту h
Увидим прямоугольный Δ, в котором один катет = h, второй катет = х/2 и известен угол =а.
h/x/2 = tga ⇒ h = x/2·tg a = 1/2·L tg b
Sосн. = 1/2 х·h = 1/2·L·Cos a·1/2·L tg b= 1/4·L²Cos a ·tg b b
V = 1/4L²Cos a ·tg b ·L·Sin b= 1/4 L³ Cos a tg b Sin b