ΔАВС: медиана ВМ к стороне АС, значит ВМ=АМ=МС.
Получается, что ΔАВМ — равнобедренный с основанием AВ, а ΔСВМ - равнобедренный с основанием BC.
Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то∠МАВ=∠МВА, ∠МСВ=∠МВС=х.
Из ΔСВМ:
∠ВМC=180º-(∠МСВ+∠МВС)=180º-2х.
∠BМА=180º-∠ВМC=180º-(180º-2х)=2х.
Из ΔАВМ:
∠МАВ=∠МВА=(180º-∠BМА):2=(180º-2х):2=90º-х.
∠AВС=∠МВА+∠МВС=90º-х+х=90º, значит ΔАВС-прямоугольный, ч.т.д.