Решите пожалуйста уравнение: cos2x+sinx=0,75 при [П;5П/2]

Question

Решите пожалуйста уравнение: cos2x+sinx=0,75 при [П;5П/2]

Answer 1

Cos2x+sinx=0,75
1-2sin²x+sinx=0,75
2sin²x-sinx-0,25=0
sinx=t, t∈[-1;1]
2t²-t-0,25=0
D=3
t₁=(1+√3)/4 ∈[-1;1]
t₂=(1-√3)/4 ∈[-1;1]
1. sinx=(1+√3)/4
x=(-1)^n*arcsin(1+√3)/4+πn, n∈Z
2. sinx=(1-√3)/4
x=(-1)^n*arcsin(1-√3)/4+πn, n∈Z