Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см, а гипотенуза 20 см. Найдите больший...

Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см, а гипотенуза 20 см. Найдите больший катет. 15 баллов.

Answer 1

P =a+b+c
c^2 = a^2+b^2
a+b+20 = 48
a^2+b^2 = 400

a+b=28                 a=28-b
a^2+b^2 = 400     (28-b)^2+b^2 =400    784-56b+b^2+b^2=400        2b^2 - 56b+384 = 0
b^2 - 28b+192=0
D = 28^2 -4*192 = 784-768 = 16   √D=4
b1= (28+4)/2 =16 см
b2 = (28-4)/2 = 12 см
a1 = 28-16 = 12 см
a2= 28-12 = 16 см
Ответ: больший катет 16 см