Помогите пожалуйста!!! Три числа,сумма которых равна 33 ,образуют возрастающую...

Question

Помогите пожалуйста!!!
Три числа,сумма которых равна 33 ,образуют возрастающую арифметическую прогрессию.Если первое число оставить без изменения,второе число уменьшить на 3,а третье - на 2,то получится геометрическая прогрессия.Найдите эти числа.

Comments

Ну кроме как ответа 3 18 12 здесь быть не можем, путем подбора, а как это доказать, я уж не в силах.

---

все числа выше 3-ки в 1-ом, не будут удов. условию

---

Арифметическая прогрессия: 4, 11, 18 (a1 = 4, d = 7);

---

Геометрическая прогрессия: 4, 8, 16 (a1 = 4, q = 2);

---

Получено путем подбора.

Answer 1

b1;b2;b3-геометрическая
a1=b1
a1+a1+a+a1+2d=33⇒3a1+3d=33⇒a1+d=11⇒d=11-a1
b2=a1q=a1+d-3⇒a1q=a1+11-a1-3=8
b3=a1q²=a1+2d-2⇒a1q^2=a1+22-2a1-2=20-a1
8q=20-a1
q=(20-a1)/8
a1*(20-a1)/8=8
20a1-a1²=64
a1²-20a1+64=0
(a1)1+(a1)2=20 U (a1)1*(a1)2=64
a1=4      d=11-4=7    a2=4+4=11  a3=11+7=18
b1=4      b2=a2-3=11-3=8      b3=a3-2=18-2=16
a1=16  d=11-16=-7 не удов усл ,что возрастающая арифметическая прогрессия
Ответ 4;11;18 и 4;8;16