Много балов! ** стороне AB параллелограмма ABCD отметили точку M. Найдите площадь...

Question

Много балов!
На стороне AB параллелограмма ABCD отметили точку M. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника MCD равна 38

Answer 1

Параллелограмм и треугольник MCD имеют общую высоту (h) к стороне MD
S(ABCD) = h * CD
S(MCD) = (1/2)* h * CD
площадь треугольника с основанием, равным стороне параллелограмма, 
и вершиной на противоположной стороне параллелограмма
равна половине площади параллелограмма)))
интересно, что совершенно все-равно где именно находится точка М...
(можно посмотреть рисунок)))
S(ABCD) = 2*S(MCD) = 2 * 38 = 76

Answer 2

Площадь параллелограмма = произведению основания на высоту
Прямые МС и МД разбивают параллелограмм на треугольники, 
Площадь первого 
S₁ = 38 =  * a * h
Площадь второго
S₂ =   * a₁* h
Площадь третьего
S₃ =  *a₃* h
где а =а₁ + а₂
Площадь параллелограмма

S = S₁ + S₂ + S₃ =   *(a * h +a₁ * h +a₂ * h) =   * (a * h + h(a₁ + a₂)) =  * (a * h + a * h)  = 2 * 38 = 76