Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения x²-2√(x²-18)=53

Question

Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения x²-2√(x²-18)=53

Answer 1

ОДЗ
(x-3√2)(x+3√2)≥0
x≤-3√2 U x≥3√2
x²-53=2√(x²-18)
x^4-106x²+2809-4x²+72=0
x^4-110x²+2881=0
x²=a
a²-110a+2881=0
D=12100-11524=576
a1=(110-24)/2=43 U a2=(110+24)/2=67
x²=43⇒x=+-√43
x²=67⇒x=+-√67
(-√43)*√43*(-√67)*√67=2881