Прямая, параллельная стороне ac треугольника abc, пересекает стороны ab и bc в точках k и...

Question

Прямая, параллельная стороне ac треугольника abc, пересекает стороны ab и bc в точках k и m соответственно. Найдите ac, если bk:ka=1:2, km=23.

Answer 1

В треугольнике прямая, параллельная стороне отсекает от него треугольник, подобный данному, поэтому 
ΔВКМ подобен ΔАВС с коэффициентом подобия k, 
 где k= ВК/АВ 
ВК = 1 часть по условию 
АВ = ВК + АК = 1 + 2 = 3 части 
k = 1/3
В подобных треугольниках подобные стороны подобны КМ подобна АС с коэффициентом подобия k = 1/3 
КМ/АС = 1/3 
АС = 3 * КМ 
АС = 23 * 3 = 69
Ответ: АС = 69