Решить уравнение: sin5+sin9x=√3sin7x

Question

Решить уравнение:
sin5+sin9x=√3sin7x

Answer 1

Sin5x +sin9x=√3 sin7x
2sin 5x+9x cos 5x-9x = √3 sin7x
          2               2
2sin 7x cos(-2x)=√3 sin7x
2sin7x cos2x - √3 sin7x=0
sin7x (2cos2x -√3)=0
sin7x=0                2cos2x-√3=0
7x=πn                  2cos2x=√3
x=πn                    cos2x=√3
     7                                 2
                            2x=+  π/6 + 2πn
                              x=+ π/12 +πn
Ответ: х=πn; 
           х=+ π/12π +πn.