X² +3x +6/(2-(x²+3x)) =1;
обозначим выражение (x² +3x) через новую переменную t =x² + 3x ,
получим :
t +6/(2-t) =1;
2t -t²+6 =2-t ;
t² -3t -6 =0 ;
t₁ =(3+√(33))/2;
t ₂=(3 -√(33))/2;
затем вернемся к старой переменной :
a) x² +3x =t =(3+√(33))/2;
........
b) x² +3x =(3 -√(33))/2;
.........
=========================
(x² + 1/x²) -4(x+1/x) =5;
(x+1/x)² -2 -4(x+1/x) =5;
обозначим двухчлен (x +1/x) через новую переменную t =x +1/x,
но стоит заметить что (x+1/x) ≥ 2 при x>0 и (x+1/x) ≤ -2 при x <0 ,<br>.т.е (x +1/x) не принимает значения в интервале (-2;2).
-2< x +1/x <2<br>получим :
t² - 4t -7=0
t₁ =2 +√11 ;
t₂ =2 -√11 ; ( !!! -2 < t₂ < 2 ).<br>затем вернемся к старой переменной :
a) x +1/x =t₁ ;
x +1/x =2 +√11 ;
......
b) x +1/x =t₂ =2 -√11 ;
x +1/x =2 -√11 ;