Биссектриса CN треугольника ABC делит сторону AB ** отрезки AN=6 и NB=11. касательная к...

0 голосов
37 просмотров

Биссектриса CN треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AN=6 и NB=11. касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D, найдите CD.


Геометрия (15 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Исходя из свойства биссектрисы, АС/АN=ВС/ВN
АС/6=ВС/11 или АС/ВС=6/11.
Угол между касательной СД и хордой АС, проведенной в точку касания С, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой: <АСД= дуга АС/2.<br>Вписанный угол АВС опирается тоже на дугу АС и равен <АВС= дуга АС/2.<br>Значит <АВС=<АСД.<br>У ΔАСД  и ΔСВД два угла равны: <АВС=<АСД и <СДВ=<СДА (они совпадают), значит эти треугольники подобны по 1 признаку.<br>АС/ВС=СД/ВД=АД/СД
СД/ВД=6/11, ВД=11СД/6
АД/СД=6/11, АД=6СД/11
ВД=АД+АВ=АД+6+11=АД+17
11СД/6=6СД/11+17
121СД=36СД+1122
СД=1122/85=13.2
Ответ: 13.2

(101k баллов)