Петя задумывает N натуральных чисел (N>2) и выписывает все их попарные суммы. Вася по...

Question

Петя задумывает N натуральных чисел (N>2) и выписывает все их попарные суммы. Вася по выписанным Петей суммам пытается отгадать задуманные числа. Верно ли., что умный Вася всегда может добиться своей цели?

Answer 1

Верно. Для любых трех х,у,р из этих чисел есть система уравнениу
х+ р=а
у+х=в
р+х=с
Есть  еще уравнения, но этих достаточно, чтобы найти х,у,р.
Действительно, вычитая из первого третье получим х-у=а-с,
прибавив ко второму и, поделив ответ на 2, получим х=(в+а-с)/2.
у=в-(в+а-с)/2, р=с-(в+а-с)/2 Так для любого числа.
 

Comments

спасибо огромное

---

а если n>3 ??