|5-2x|+|x+3|=4-3x сумму корней или корень

Question

|5-2x|+|x+3|=4-3x сумму корней или корень

Answer 1

1) Сумма двух модулей - число неотрицательное, поэтому
4 - 3x >= 0; x <= 4/3<br>Но 4/3 < 5/2, поэтому 5 - 2x > 0 при любом x <= 4/3, |5 - 2x| = 5 - 2x<br>2) Пусть x < -3, тогда |x + 3| = -x - 3
5 - 2x - x - 3 = 4 - 3x
2 - 3x = 4 - 3x
Корней нет
3) Пусть -3 <= x <= 4/3, тогда |x + 3| = x + 3<br>5 - 2x + x + 3 = 4 - 3x
8 - x = 4 - 3x
2x = -4
x = -2
Ответ: -2

Answer 2

1)а)5-2х=0
-2х=-5
х=2,5
б)х+3=0
х=-3
надо построить координатную прямую,отметить точки -3 и 2,5 и расставить знаки для каждого из подмодульных уравнений.
2)а)х€(-~;-3)
раскрываем подмодульные выражения относительно знаков на коорд.прямой
5-2х-х-3=4-3х
2-3х=4-3х
0х=2
нет корней
б)х€[-3;2,5)
5-2х+х+3=4-3х
-х+8=4-3х
2х=-4
х=-2
в)х€[2,5;+~)
-5+2х+х+3=4-3х
-2+3х=4-3х
6х=6
х=1;не принадлежит [2,5;+~)
ответ -2