х - первое искомое число;
х - 1 - второе искомое число.
х³ - (х - 1)³ = 61
х³ - (х³ - 3х² + 3х - 1) = 61
х³ - х³ + 3х² - 3х + 1 = 61
3х² - 3х + 1 - 61 = 0
3х² - 3х - 60 = 0 I: 3
х² - х - 20 = 0
D = (-1)² - 4 · (-20) = 81 = 9²
х₁ = (1 + 9)/2 = 5 - первое искомое число.
х₂ = (1 - 9)/2 = - 4 - не является натуральным числом.
5 - 1 = 4 - второе искомое число.
Ответ: 5 и 4.