Найдите наименьшее значение функции у = f(x) ** указанном промежутке х^2lnх [1,е]

Question

Найдите наименьшее значение функции у = f(x) на указанном промежутке х^2lnх [1,е]

Answer 1

F`(x)=2xlnx+x²/x=2xlnx+x=x(2lnx+1)=0
x=0∉[1;e]
 lnx=-1/2⇒x=1/√e∉[1;e]
y(1)=1*ln1=1*0=0  наим
y(e)=e²lne=e²*1=e²

Comments

lnx=-1/2⇒x=1/√2∉[1;e] я считаю, что здесь ошибка,

---

х=е^(-1/2)

---

х=е^(-1/2) принадлежит[1;e],т.к приближенно равен 1,6

---

у(е^(-1/2))=(е^(-1/2))^2*ln(e^(-1/2))=e^(-1)*(-1/2)=-1/(2e)

---

Отрицательное число всегда меньше положительного и нуля

---

Да проще. Обе функции (натуральный логарифм и x²) монотонно возрастают с нуля до бесконечности (это обосновывать не нужно, т. к. это известно из школьной программы, т. к. эти функции проходили), значит их произведение тоже возрастает, значит минимум в y(1)=0.

---

*их произведение тоже возрастает монотонно