Объясните пожалуйста как решать

Question

Дан 1 ответ

maqui_zn · Answer 1 · 2018-04-02T17:40:59+0000

21.
Будем решать методом интервалов.
1. Представим неравенство в виде уравнения.
$x^2(-x^2-100) \leq 100(-x^2-100)\\-x^4-100x^2 \leq -100x^2-10000\\-x^4 \leq -10000\\x^4 \geq 10000\\x^4 =10000\\x_1=10;x_2=-10$
2. Полученные точки отметим на координатной прямой (изображение прилагается ниже).
3. Теперь нужно отметить знаки функции. Для это берем числа из наших интервалов и подставляем в функцию $f(x)=x^4-10000$ .
Для интервала справа возьмем число, которое больше 10, например 11, тогда $f(11)=11^4-10000=4641 \geq 0$ , следовательно ставим знак "+". Тоже самое проделываем для остальных интервалов. Для центрального интервала необходимо взять число между -10 и 10, например 9.
$f(9)=9^4-10000=-3439 \leq 0$ , следовательно ставим знак "-".
Для интервала справа возьмем число, которое меньше -10, например -11.
$f(-11)=(-11)^4-10000=4641 \geq 0$ , следовательно ставим знак "+".
4. Обратимся к нашему неравенству.
$x^4 \geq 10000\\x^4-10000 \geq 0$
Нам необходимо выбрать интервалы, которые больше 0. А это (-∞;-10] и [10;∞).
Ответ: x ∈ (-∞;-10] ∪ [10;∞).
22.
x - первый вклад.
y - второй вклад.
0,08*x - доход от первого вклада.
0,1*y - доход от второго вклада.
3260-3000=260 - доход от двух вкладов.
Составим систему уравнений
$\left \{ {{x+y=3000} \atop {0,08x+0,1y=260}} \right.$
1. Выразим x из первого уравнения.
$x=3000-y$
2. Подставим x во второе уравнение.
$0,08*(3000-y)+0,1y=260\\240-0,08y+0,1y=260\\0,02y=20\\y=1000$
3. Подставим полученный y в первое уравнение.
$x+1000=3000\\x=2000$
Ответ: На первый вклад клиент внес 2000 рублей, на второй вклад - 1000 рублей.