Пожалуйста, помогите...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$Y=y(a)+y'(a)*(x-a)$ - уравнение касательной в точке х=а

1) $y=x^{2}-2x$
$y=2-3x$
точки пересечения:
$x^{2}-2x=2-3x$
$x^{2}+x-2=0, D=1+8=9$
$x_{1}= \frac{-1+3}{2}=1$
$x_{2}= \frac{-1-3}{2}=-2$

Касательная в точке х=1:
$y(1)=1-2=-1$
$y'(x)=2x-2$
$y'(1)=2-2=0$
$Y=-1$ - уравнение касательной к графику функции в точке х=1

Касательная в точке х=-2:
$y(-2)=4+4=8$
$y'(-2)=-4-2=-6$
$Y=8-6*(x+2)=8-6x-12=-6x-4$ - уравнение касательной к графику функции в точке х=-2

2) Касательная параллельна прямой y=2-3x:
$Y=y(a)+y'(a)*(x-a)=y'(a)*x+(y(a)-a*y'(a))$
$y'(a)=-3$
$y'(a)=2a-2=-3$
$2a=-3+2$
$a=-0.5$ - точка касания
$y(-0.5)=0.25+2*0.5=0.25+1=1.25$
$Y=y'(a)*x+(y(a)-a*y'(a))=-3x+(1.25+0.5*(-3))=-3x+1.25-1.5=-3x-0.25$ - уравнение касательной, параллельной прямой y=2-3x

3) Касательная перпендикулярна прямой y=2-3x:
Две прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1:
$y'(a)*(-3)=-1$
$y'(a)= \frac{1}{3}$
$2a-2=\frac{1}{3}$
$2a= \frac{1}{3}+2$
$a= \frac{7}{6}$ - точка касания
$y(\frac{7}{6})=\frac{49}{36}-2*\frac{7}{6}=\frac{49}{36}-\frac{14*6}{36}=-\frac{35}{36}$
$Y=\frac{x}{3}-\frac{35}{36}-\frac{7}{6}*\frac{1}{3}=\frac{x}{3}-\frac{35}{36}-\frac{14}{36}=\frac{x}{3}-\frac{49}{36}$ - уравнение касательной, перпендикулярной прямой y=2-3x

kalbim_zn (63.2k баллов) 02 Апр, 18