если а+b=420, то
13*(a+b)=13*420=5 460;
13a+17b=13a+13b+4b=13(a+b)+4b=2013;
5 460+4b=2013;
4b - четное при любом целом b (так как один из множителей 4 - четное число)
5 460+4b - сумма четное число как сумма двух четных чисел,
2013 - нечетное число,
пришли к противоречию, значит такого быть не может!
ответ: нет