Решите логарифмическое уравнение, подробно log_6(3x-11)=log_6(5-x) логарифмы по...

$log_6(3x-11)=log_6(5-x)$

ОДЗ:

$\left \{ {{3x-11\ \textgreater \ 0} \atop {5-x\ \textgreater \ 0}} \right. ~~~ \left \{ {{3x\ \textgreater \ 11} \atop {-x\ \textgreater \ -5}} \right. ~~~\left \{ {{x\ \textgreater \ 11/3 } \atop {x\ \textless \ 5}} \right. ~~~ \left \{ {{x\ \textgreater \ 3 \frac{2}{3} } \atop {x\ \textless \ 5}} \right.$
$x$ ∈ $(3 \frac{2}{3} ;~5)$

Решение:

Так как основания логарифмов одинаковые, то можно выполнить равенство и решить уравнение:

$3x-11=5-x \\ \\ 3x+x=5+11 \\ 4x=16 \\ x=4$

Ответ: $4$