Решить уравнение sinx=√(2cosx-0,25) и указать все корни этого уравнения, принадлежащие...

Question

Решить уравнение sinx=√(2cosx-0,25) и указать все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (-9π/2; -3π/2)

Comments

насчёт промежутка, наверное, сделаешь?

Answer 1

После возведения  в квадрат получим:
 Sin² x = 2Cos x - 0,25
1 - Cos² x -2Cos x + 0,25 = 0
-Cos² x - 2Cos x +1,25 = 0 
Решаем как квадратное по чётному коэффициенту:
Cos x = (1 +-√2,25)/-1 = (1 +-1,5) /-1
а)Cos x = -2,5              б) Cos x = -1/2
нет решений                       х = +- arcCos(-1/2) + 2πк, к∈Z
                                          x = +- 2π/3 + 2πк, к ∈Z