Если сумма 5 и 7 членов арифметической прогрессии равна 24, а сумма 3 и 8 равна, то...

$\left \{ {{a_5+a_7=24} \atop {a_3+a_8=32}} \right.$
По формуле общего члена арифметической прогрессии
$a_n=a_1+(n-1)d$
получим
$\left \{ {{a_1+4d+a_1+6d=24} \atop {a_1+2d+a_1+7d=32}} \right.$
или
$\left \{ {{2a_1+10d=24} \atop {2a_1+9d=32}} \right.$
Вычитаем из первого уравнения второе
d=-8