Даны координаты 3-ех точек A(1;1;0) B(4;2;4) C(0;5;3). Найдите периметр треугольника ABC...

Question

Даны координаты 3-ех точек A(1;1;0) B(4;2;4) C(0;5;3). Найдите периметр треугольника ABC вычислите угол B, найдите длину медианы проведенную из вершины a.

Answer 1

Расстояние между точками:
d = √ ((х₂ - х₁ )² + (у₂ - у₁ )² + (z₂ – z₁ )²).
АВ = √((4-1)²+(2-1)²+(4-0)²) = √(9+1+16) = √26 = 5,09902.
Расчёт остальных сторон даёт такой же результат - треугольник равносторонний. Периметр его Р = 3* 5,09902 = 15.29706.
Когда известны длины сторон, треугольник можно рассматривать в одной плоскости.
a b c p 2p S 2 5.09902 5.0990195 5.0990195 7.6485293 15.29705854 11.2583302 26 26 26 26 cos A = 0.5 cos B = 0.5 cos С = 0.5  Аrad = 1.0471976 Brad = 1.0471976 Сrad = 1.04719755 Аgr = 60 Bgr = 60 Сgr = 60 180 - сумма уг sin А = 0.8660254 sin B = 0.8660254 sin С = 0.8660254
Все углы равны по 60 градусов.
В данном треугольнике любая медиана равна стороне, умноженной на косинус 30 градусов: М = 5,09902*(√3/2) = 4.41588.