Помогите!!! 4cos^4x-4cos^2x+1=0

0 голосов
365 просмотров

Помогите!!!
4cos^4x-4cos^2x+1=0

Математика (12 баллов) | 365 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
4\cos^4x-4\cos^2x+1=0
Формула квадрат суммы
(2\cos^2x-1)^2=0 \\ 2\cos^2x-1=0\\ \cos^2x= \frac{1}{2}
 Имеем 2 отдельные уравнения
  \cos x=\frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x=\pm \frac{\pi}{4}+2 \pi n,n \in Z

\cos x=-\frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x=\pm \frac{3 \pi }{4} +2 \pi n,n \in Z
0 голосов
4cos^4x-4cos^2x+1=0

(2cos^2x)^2-2*2cos^2x*1+1=0

(2cos^2x-1)^2=0

2cos^2x-1=0

2cos^2x=1

cos^2x= \frac{1}{2}

cosx= ± \frac{1}{ \sqrt{2} }

cosx= \frac{1}{ \sqrt{2} }   или   cosx= - \frac{1}{ \sqrt{2} }

x= ± arccos \frac{1}{ \sqrt{2} } +2 \pi n, n ∈ Z   или x= ± ( \pi -arccos \frac{1}{ \sqrt{2} } )+2 \pi k, k ∈ Z

x= ± \frac{ \pi }{4} +2 \pi n, n ∈ Z   или   x= ± \frac{3 \pi }{4} +2 \pi k, k ∈ Z



(83.6k баллов)
Похожие задачи