Якго найменшого значення набуває вираз x2(квадрат)+8x+10

$y=x^2+8x+10$

Это парабола, наименьшее значение парабола принимает в свой вершине(в данном случае, т.к. ветви направлены в верх)
Найдем координаты вершины параболы:
$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-8}2=-4$
$y(-4)=(-4)^2+8*(-4)+10=16-32+10=-6$

Наименьшее значение выражения -6.