Пусть MN -средняя линия треугольника ABC, соединяющая середины сторон AB и BC, площадь...

Question

Пусть MN -средняя линия треугольника ABC, соединяющая середины сторон AB и BC, площадь треугольника ABC равна 36. Найдите площадь четырехугольника AMNC

Answer 1

ΔМВН подобный ΔABC (за тремя углами)
Средняя линия  MN равна половине стороны АС. Тогда коэффициент подобности треугольников равен AC/MN=2
Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобности
Тогда SΔABC/SΔMBH=2²=4
С этого следует,что SΔMBH=36/4=9(cm²)
Samnc=SΔABC-SΔMBH=36-9=27(cm²)
Ответ 27 см²

---

Comments

Да, но только 36-9=27. Эту задачу можно решить и другим способом.

---

Тьфу, мне такой больше нравится.