Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, если один из углов треугольника равен 120°, а расстояние от центра окружности до вершины этого угла равно с.
Центр вписанного треугольника находится в точке пересечения биссектрис углов а стороны являются касательными к этой окружности Пусть ; OT ┴ BO ;радиус_ OT=r ; BO=c. ИЗ ΔOTB : r =OT =BO*sinc√3/2 **************************** или ************************* OT ┴ BO ; =90°-30°. BT = BO/2=c/2(катет против угла 30°). ИЗ ΔOTB по теореме Пифагора : r =OT =√(BO² -BT²) =√(c² -(c/2))²)=√ (c² -c²/4)=√(3c²/4)=c√3/2