Вычислить площади фигур, ограниченных линиями: y=X^2+6*X+7 y=-x+1

Находим абсциссы точек пересечения линий:
х² + 6х + 7 = -х + 1
х² + 7х + 6 = 0
х = -6, х = -1.
Находим площадь фигуры (см. вложение)
$S = \int \limits_{-6}^{-1} (-x+1-x^2-6x-7)dx = \int \limits_{-6}^{-1} (-x^2-7x-6)dx = \\ = (- \frac{x^3}{3} - \frac{7x^2}{2}-6x) \Big|_{-6}^{-1} =( \frac{1}{3} - \frac{7}{2}+6)-(72 - 126+36)=\\ = -3 \frac{1}{6}+24=20\frac{5}{6}.$