Тело массой 400г прикреплено к сжатой пружине, жесткость которой 100 Н/м. После...

Question

Тело массой 400г прикреплено к сжатой пружине, жесткость которой 100 Н/м. После освобождения пружины тело совершает такие колебания, при которых максимальное удлиннение пружины 10 см. Какова наибольшая скорость колеблющегося тела? Массой пружины можно пренебречь.

Answer 1

Дано:                                                                                                                     

m = 400 г

k = 100 Н/м

Δxmax = 10 см

----------------------------------

Найти: υmax - ?

 

Решение:

1.   Единицы измерения переводим в систему СИ:

      m = 400 г = 0.4 кг

      Δxmax = 10 см = 0.1 м

 

2.   По закону сохранения энергии максимальная потенциальная энергия          сжатой пружины равна максимальному значению кинетической энергии        колеблющейся пружины:

     Епmax = Екmax

     где Епmax = kΔx²max/2; Екmax = mυ²max/2;

 

3.  Приравнивая, получаем следующее уравнение:

     kΔx²max/2 = mυ²max/2    (1)

 

4. Выразим υmax из уравнения (1) и подставляем значения:

    υ²max =  kΔx²max/m

    υmax = √(kΔx²max/m) = √(100×0.1²/0.4) = 1.58 м/с

        

Ответ: 1.58 м/с